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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,若,则 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知非零向量满足=.若,则实数t的值为

    A.4 B.–4 C. D.–

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是(   )

    A.因为,所以是函数的一个周期;

    B.因为,所以是函数的最小正周期;

    C.因为时,等式成立,所以是函数的一个周期;

    D.因为,所以不是函数的一个周期.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数图象上的点向左平移) 个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则( )

    A.的最小值为 B.的最小值为

    C.的最小值为 D.的最小值为

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是边长为1的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半,则一定是(    )

    A.直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知方程有解,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,那么|φ|的最小值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 在平面内,定点A,B,C,D满足==,===–2,动点P,M满足=1,=,则的最大值是

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的方向与轴的正向所成的角为,且,则的坐标为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b=___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. .若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为     .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

    (1)证明:

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为第三象限角,且f(α)=

    (1)化简f(α);

    (2)若,求的值;

    (3)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,向量

    (1)求函数的解析式,并求当时,的单调递增区间;

    (2)当时,的最大值为5,求的值;

    (3)当时,若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在中,中点,

    (1)求的值;

    (2)若,求面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=,设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2.

    (1)用a,表示S1和S2;

    (2)当a固定,变化时,求取最小值时的角

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为坐标原点,定义非零向量的“相伴函数”为

    向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为

    (1)设函数,求证:

    (2)记的“相伴函数”为,若函数与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;

    (3)已知点满足,向量的“相伴函数”处取得最大值.当点运动时,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析