吉林省2019-2020学年高一上学期12月月考数学试卷

如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（　　 ）

A. 在直线上　　 B. 在直线上

C. 在直线上　　 D. 都不对

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （　　 ）

A.  B.  C.  D. 15

难度: 中等查看答案及解析

已知三棱锥中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作面ABC,垂足为O，则点O是的（　　 ）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

难度: 简单查看答案及解析

已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（　　 ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

难度: 中等查看答案及解析

α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）

A.m，n是平面内两条直线，且，

B.内不共线的三点到的距离相等

C.，都垂直于平面

D.m，n是两条异面直线，，，且，

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已知四棱柱的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有（　　 ）条

A.4 B.6 C.10 D.12

难度: 简单查看答案及解析

三个数的大小顺序是（ ）

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

在空间四边形中，若，则有（　　 ）

A.平面平面 B.平面平面

C.平面平面 D.平面平面

难度: 中等查看答案及解析

棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

正方体中，直线与平面所成角正弦值为（　　 ）

A. B. C. D.

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将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为（　　 ）

A. B. C. D.

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如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（　　　 ）

（A）函数的值域为　　　　　

（B）函数的最大值为8

（C）函数在上单调递减　　　　

（D）函数满足

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已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

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如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

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在正方体中，二面角的大小为__________.

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已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若,平面ABC,则面积的最小值为；④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析

如图，在三棱柱中，底面ABC为正三角形，底面ABC，，点在线段上，平面平面．

（1）请指出点的位置，并给出证明；

（2）若，求与平面ABE夹角的正弦值．

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已知关于的不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）若，求的最大值与最小值．

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如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;

(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析