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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若方程表示圆，则的取值范围是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（　 ）

    A.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

    B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

    C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

    D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（）

    A.至多有一次中靶 B.至少有一次中靶

    C.只有一次中靶 D.两次都不中

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（　　 ）

    A. 2 B. 6 C. 10 D. 34

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 平行于直线x+2y+1=0且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是（　　）

    A. x+2y+5=0或x+2y﹣5=0 B. 或

    C. 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，则“”是“”的(　　 )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在区间上随机取两个数,则事件“”发生的概率为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题中真命题的个数有（　　 ）

    ①；②；③若命题是真命题，则是真命题；④是奇函数.

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（ ）

    A.32 B.27 C.24 D.33

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的离心率为，则的值为（　　）

    A.或 B. C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 方程表示的曲线为（　　 ）

    A.一个圆 B.半个圆 C.两个半圆 D.两个圆

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 与的最大公约数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题：，，写出命题的否定：_______________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设点是椭圆：上的动点，为的右焦点，定点，则的取值范围是____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.

    (1)求圆C的标准方程；

    (2)求圆C在点B处的切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 假设某种设备使用的年限（年）与所支出的维修费用（万元）有以下统计资料：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用

    2

    4

    5

    6

    7

    若由资料知对呈线性相关关系.试求：

    （1）求；

    （2）线性回归方程；

    （3）估计使用10年时，维修费用是多少？

    附：利用“最小二乘法”计算的值时，可根据以下公式：

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.

    (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

    (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆：，直线过点，交椭圆于、两点，且为的中点.

    （1）求直线的方程；

    （2）若，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从这两校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图．

    （1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；

    （2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关；

    （3）若从这40名学生中选取数学成绩在的学生，用分层抽样的方式从甲乙两校中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人分析其失分原因，求这3人中恰有2人是乙校学生的概率．

    参考公式与临界值表：，其中．

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析