↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，则等于（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ，则的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数

    C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行右图所示的程序框图，则输出的（　　 ）

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 使命题：，为假命题的一个充分不必要条件为（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若，，则的大小关系（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（　　 ）

    A.2对 B.3对

    C.4对 D.5对

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中，,,,为线段上任意一点，则的取值范围是（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的连续可导函数无极值，且，若在上与函数的单调性相同，则实数的取值范围是(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知复数，其中，为虚数单位，且，则_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点、满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的侧面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在轴上，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于，　 两点，若点为线段的中点，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，满足：，，数列为等比数列，满足，，．　

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）若数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知在多面体中，，，，，且平面平面.

    （1）设点为线段的中点，试证明平面；

    （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

    20以下

    [20，30）

    [30，40）

    [40，50）

    [50，60）

    [60，70]

    70以上

    使用人数

    3

    12

    17

    6

    4

    2

    0

    未使用人数

    0

    0

    3

    14

    36

    3

    0

    （1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；

    （2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；

    （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足：．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，函数

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若是的极值点，且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为、，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点.

    （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）若，，成等比数列，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数．

    (1)当时,有解,求实数b的取值范围；

    (2)若的解集包含,求实数a的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析