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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题的否命题为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

    A.充要条件 B.充分不必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a＞0，则a为（　　）

    A.2 B. C. D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ）

    A.16， B.18， C.16， D.18，

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知2，3，4，…，若a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则t﹣a＝（　　）

    A.41 B.51 C.55 D.71

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 (　　)

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）

    A.7 B.12 C.17 D.34

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某学校运动会的立定跳远和秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

    学生序号

    立定跳远（单位：米）

    30秒跳绳（单位：次）

    在这名学生中，进入立定跳远决赛的有人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

    A.号学生进入秒跳绳决赛

    B.号学生进入秒跳绳决赛

    C.号学生进入秒跳绳决赛

    D.号学生进入秒跳绳决赛

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点A，抛物线C：的焦点F．射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线ax+y+b﹣1＝0（a＞0，b＞0）过抛物线y2＝4x的焦点F，则的最小值是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•0，则||＝________________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 给出下列三种说法：

    ①命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧()”是假命题．

    ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3.

    ③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．

    其中所有正确说法的序号为________________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：

    日 期

    1月11日

    1月12日

    1月13日

    1月14日

    1月15日

    平均气温（°C）

    9

    10

    12

    11

    8

    销量（杯）

    23

    25

    30

    26

    21

    （1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；

    （2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．

    （参考公式：．）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示离心率的双曲线。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本频率分布直方图．

    表甲流水线样本频数分布表

    产品质量/克

    频数

    （490，495]

    6

    （495，500]

    8

    （500，505]

    14

    （505，510]

    8

    （510，515]

    4

    （1）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；

    （2）由以上统计数据作出2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”

    χ2

    甲流水线

    乙流水线

    总计

    合格品

    不合格品

    总计

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C1：x2＝1（a＞1）与抛物线C2：x2＝4y有相同焦点F1．

    （1）求椭圆C1的标准方程；

    （2）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．

    （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

    难度: 中等查看答案及解析