辽宁省2019-2020学年高三上学期第三次模拟数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在复平面中，复数、分别对应点、，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为单位向量，且满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆的方程为，点在直线上，则圆心到点的最小距离为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中，，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（　　）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（　　）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则

难度: 简单查看答案及解析
经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：
由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是（　　）
A. B.
C. D.与的大小无法确定

难度: 中等查看答案及解析
设，则函数
A.有极值 B.有零点 C.是奇函数 D.是增函数

难度: 中等查看答案及解析
已知，为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是定义域为的奇函数，且周期为2，若当时，，则______．

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知、、分别是三个内角、、的对边，，则角的大小为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的球面面积为___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

难度: 简单查看答案及解析
国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：

分组

频数

9

23

40

22

6

规定：实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比.
（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，满足，且成等比数列.
（1）求及；
（2）设，数列的前项和为，求.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆，与轴负半轴交于，离心率
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标。

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出直线与曲线的极坐标方程；
（2）若直线，直线与曲线的交点为，直线与的交点为，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）若，，且的值等于函数的最小值，求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析

分组
频数	9	23	40	22	6