辽宁省沈阳市2019-2020学年高三第一次阶试测数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则等于　　 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则(　　 )
A. B. C.1 D.5

难度: 简单查看答案及解析
在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（　　）
A. B. C.或 D.

难度: 中等查看答案及解析
高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（　　）
A.16种 B.18种 C.37种 D.48种

难度: 简单查看答案及解析
设，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“p∨q为假”是“p∧q为假”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）
A.75 B.65 C.55 D.45

难度: 简单查看答案及解析
函数在处有极值为7，则（　　）
A.-3或3 B.3或-9 C.3 D.-3

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）ex﹣e4﹣x，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（　　）
A.可正可负 B.恒大于0 C.可能为0 D.恒小于0

难度: 困难查看答案及解析
已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

（1+2x）8（1）4的展开式中x2y2的系数是_____．

难度: 中等查看答案及解析
直线x＝0、直线y＝e+1与曲线y＝ex+1围成的图形的面积为_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。
(1)求函数的解析式；
(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。

难度: 中等查看答案及解析
经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

年龄

28

32

38

42

48

52

58

62

收缩压（单位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到）
（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群．一位收缩压为的70岁的老人，属于哪类人群？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝ex﹣lnx+ax（a∈R）．
（1）当a＝﹣e+1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≥﹣1时，求证：f（x）＞0．

难度: 困难查看答案及解析
东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区天的销售量如下表：
（视样本频率为概率）
（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望
（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝xlnx，
（1）求函数f（x）过（﹣1，﹣2）的切线的方程
（2）过点P（1，t）存在两条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）已知，直线与曲线C交于P，Q两点，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

年龄	28	32	38	42	48	52	58	62
收缩压（单位	114	118	122	127	129	135	140	147