河北省保定市安国市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
解答题 7 题，单选题 16 题，填空题 3 题
简单题 5 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单

解答题共 7 题

列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．
（1）求每个月增长的利润率；
（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析
按要求解下列一元二次方程：
（1）2x2+3x﹣5＝0（公式法）
（2）x2﹣8x﹣1＝0（配方法）

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝3，CA＝4，过点C作CD∥AB，交∠ABC的角平分线于点D，BD交AC于点E，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析
国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．
（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；
（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？
（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？

难度: 中等查看答案及解析
如图，洋洋和华华用所学的数学知识测量一条小河的宽度，河的对岸有一棵大树，底部记为点A，在他们所在的岸边选择了点B，并且使AB与河岸垂直，在B处与地面垂直竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，与地面垂直竖起标杆DE，使得A、C、E三点共线．经测量，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m，求小河的宽度．

难度: 中等查看答案及解析
如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD＝AD，B点的坐标为（﹣6，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 16 题

两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（　　）
A. 相等　　 B. 长的较长　　 C. 短的较长　　 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为（　　）
A. 9　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
若ax2+2x＝2x2+9是一元二次方程，则a的值是（　　）
A. 0　　 B. a≠0　　 C. a≠﹣2　　 D. a≠2

难度: 简单查看答案及解析
已知3x﹣5y＝0，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）
A．点P　　　　　　　　 B．点D
C．点M　　　　　　　 D．点N

难度: 中等查看答案及解析
一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（　　）
A. 有一个正根，一个负根　　 B. 有两个负根　　 C. 无实数根　　 D. 有两个正根

难度: 中等查看答案及解析
如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）
A. EG=4GC　　 B. EG=3GC　　 C. EG=GC　　 D. EG=2GC

难度: 中等查看答案及解析
如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A. 24　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（　　）
A. n+b＜0　　 B. n+b＞0　　 C. n＜b　　 D. n＞b

难度: 简单查看答案及解析
如图，▱ABCD，BE：AE＝4：1．若△AEF的面积为2cm2，则△ADF的面积为（　　）cm2
A. 8　　 B. 10　　 C. 18　　 D. 32

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）
A. 10×6﹣4×6x=32　　 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32
C. （10﹣x）（6﹣x）=32　　 D. 10×6﹣4x2=32

难度: 中等查看答案及解析
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是（　　）
A. x＜﹣1　　 B. x＞2
C. ﹣1＜x＜0或x＞2　　 D. x＜﹣1或0＜x＜2

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）
A. 4　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的2个红球与2个白球，随机摸出两个球，恰好摸到两个红球的概率是_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD＝3S△ABD，则AB：AC等于_____．

难度: 中等查看答案及解析
方程x2﹣2x+1＝0的根为x1＝1，x2＝1，x2﹣3x+2＝0的根为x1＝1，x2＝2；x2﹣4x+3＝0的根为x1＝1，x2＝3；…；根据以上方程特征，请猜想：方程x2﹣22x+21＝0的根为_____；关于x的方程_____的根为x1＝1，x2＝n．

难度: 中等查看答案及解析