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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数的虚部为(    )

    A. B. C.2 D.-2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面几种推理过程是演绎推理的是(  )

    A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人

    B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质

    C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分

    D. 在数列中,,可得,由此归纳出的通项公式

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则常数的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中,时,为了使用假设,应将变形为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的展开式中常数项为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,的导函数,则的图象是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某地区高考改革,实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指在物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有(  )

    A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数恰有两个零点,则实数 的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数是奇函数的导函数,当时,,则使得成立的的取值范围是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数的图象上存在点,使得在点处的切线与的图象也相切,则的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设复数满足,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,设,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在探究“杨辉三角”中的一些秘密时,小明同学发现了一组有趣的数:,请根据上面数字的排列规律,写出下一组的规律并计算其结果:_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数为自然对数的底数),若,使得成立,则的取值范围为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为实数,设复数

    (1)当复数为纯虚数时,求的值;

    (2)当复数对应的点在直线的下方,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (请写出式子再写计算结果)有4个不同的小球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内:

    (1)共有多少种方法?

    (2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?

    (3)恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知二项式.

    (1)若它的二项式系数之和为.求展开式中二项式系数最大的项;

    (2)若,求二项式的值被除的余数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正项数列满足,前项和满足

    (1)求的值,并猜想数列的通项公式;

    (2)用数学归纳法证明猜想成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)若不等式在定义域内恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若,证明:对任意的

    难度: 困难查看答案及解析