山东省济宁市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集，集合，则集合=（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则复数的虚部是（　　）．
A. B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
设平面向量，，若，则实数（　　）．
A. B.3 C. D.6

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知、满足约束条件，则的最小值是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，，则（　　）
A. B. C. D.3

难度: 简单查看答案及解析
在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列命题中，真命题的个数是（　　）．
①已知，则“”是“且”的充分不必要条件；
②“”是“”的必要不充分条件；
③已知两个平面，，若两条异面直线，满足，且，，则；
④，使成立.
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量与满足且
则为 ( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（　　）．
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，若，则______．

难度: 简单查看答案及解析
定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S2011＝________.

难度: 简单查看答案及解析
已知第一象限内的点在直线上，则的最小值为______．

难度: 简单查看答案及解析
某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用表示第行从左数第个数，如，则______．
……

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

中，已知，，角为锐角．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项的和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2），的前项和，求证：．

难度: 中等查看答案及解析
在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求与底面所成角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（其中为自然对数的底数）．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求的范围；
（3）若的两个零点为，且，求的值域．

难度: 困难查看答案及解析