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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中,值域为的函数是 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,为其终边上一点,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数在区间上的图象为一条连续的曲线,则下列说法正确的是  (    )

    A.若,不存在实数使得

    B.若,存在且只存在一个实数,使得

    C.若,有可能存在实数,使得

    D.若,有可能不存在实数,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若一扇形的中心角为2,中心角所对的弦长为2,则此扇形的面积为(   )

    A.2 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列各式中,值为的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义运算,已知,则锐角(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于函数,下列说法错误的是 (   )

    A.一个周期为 B.图像关于对称

    C.一个零点为 D.在单调递减

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若非零实数,满足,则 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数图象的一条对称轴为,若,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的零点个数为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是锐角三角形的内角,则点在第_____________象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,有以下结论:

    ①当时,甲走在最前面;

    ②当时,乙走在最前面;

    ③当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;

    ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;

    ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.

    其中,正确结论的序号为         (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△中,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)求值

    (2)求值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,将其图像向右平移个单位,再将其图像上每一点的横坐标变为原来的倍,再将每一点的纵坐标变为原来的倍,得到函数的图像

    (1)求的最小正周期和对称中心;

    (2)求上的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是任意的一个实数,表示对进行四舍五入后的结果,其实质是取与最接近的整数,在距离相同时,取较大的而不取较小的整数,其函数关系常用表示.例如:.

    (1)判断函数)的奇偶性,并说明理由;

    (2)求方程的解集.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.

    (Ⅰ)分别求出的函数关系式;

    (Ⅱ)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数为奇函数.

    (1)求的值,并求的定义域;

    (2)判断函数的单调性,不需要证明;

    (3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析