北京四中2018届九年级（上）第二次月考数学试卷

抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（　　）

A. 直线x＝1　　 B. 直线x＝﹣1　　 C. 直线x＝2　　 D. 直线x＝﹣2

难度: 中等查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为(　　 　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）

A. （﹣4，﹣3）　　 B. （﹣3，﹣3）　　 C. （﹣4，﹣4）　　 D. （﹣3，﹣4）

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 55°　　 B. 45°　　 C. 35°　　 D. 25°

难度: 简单查看答案及解析

如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（　　）

A. 3　　 B. 2.5　　 C. 2　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　 ）

难度: 简单查看答案及解析

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　）

A. 3.50分钟　　 B. 3.75分钟　　 C. 4.00分钟　　 D. 4.25分钟

难度: 简单查看答案及解析

如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动若点A、B的坐标分别为、，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知∠A是锐角，且tanA=，则∠A=_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE＝75°，那么∠BAD的度数是_____．

难度: 简单查看答案及解析

请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣1）的二次函数表达式_____．

难度: 简单查看答案及解析

利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．

难度: 中等查看答案及解析

已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN＝2.5，那么BC＝_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内，tan∠APB＝，AB⊥AP．如果OB⊥OP，那么OB的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC中，AB＝12，BC＝15，AD⊥BC于点D，∠BAD＝30°，求tanC的值．

难度: 简单查看答案及解析

已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（1）与y轴的交点坐标是　　 　，顶点坐标是　　 　．

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）．

（1）在第一象限内，以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF，请画出△DEF．

（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为　　 　，点B的对应点E的坐标为　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC＝∠B．点E在AD边上，CD＝CE．

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若AB＝6，AC＝，BD＝2，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析

奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

难度: 中等查看答案及解析

一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．

（1）求证：∠PCE＝∠PEC；

（2）若AB＝10，ED＝，sinA＝，求PC的长．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）若抛物线C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），点P为直线BC上一动点（不与点B，C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转α度得到线段PQ，连接CQ．

（1）当α＝90°，且点P在线段BC上时，过P作PF∥AC交直线AB于点F，如图1，图中与△APF全等的是哪个三角形，∠ACQ的度数．

（2）当点P在BC延长线上，AB：AC＝m：n时，如图2，试求线段BP与CQ的比值；

（3）当点P在直线BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4时，请直接写出线段CQ的长．

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．

(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是　　　　　　　　　　　　　 ；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为　　　　　　　　　　　　　 ；

(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析