内蒙古呼和浩特市2019-2020学年高三上学期质量普查调研考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 12 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，且是第二象限的角，则的值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数和的图像在上交点的个数为（　　）
A.3 B.5 C.6 D.7

难度: 困难查看答案及解析
已知函数满足，，则等于（　　）
A.0 B.2 C.8 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列满足，，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为（　　）
A.-2 B.0 C.-3 D.-4

难度: 中等查看答案及解析
等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：
①若，且，则和都是中的最大项；
②给定，对一切，都有；
③若，则中一定有最小项；
④存在，使得和同号.
其中正确命题的个数为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足，且，则函数零点的个数为（　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.0个

难度: 困难查看答案及解析
中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示1-9的一种方法.则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（　　）
A.9 B.13 C.16 D.18

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足约束条件，则的最大值为________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在等腰梯形中，，，于点，如果选择向量与作基底，则可用该基底表示为______.

难度: 中等查看答案及解析
《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.

难度: 简单查看答案及解析
已知常数，函数的图像过点，，若，则的值是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数，.
（1）若是第二象限角，且，求的值；
（2）求的最大值，及最大值对应的的取值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）判断函数的导函数在上的单调性；并求出函数在上的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
（1）当时，求证：；
（2）如图，圆内接四边形的四个内角分别为、、、.若，，，.求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若函数在定义域上有两个极值点，，而且.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：.

难度: 中等查看答案及解析
给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.
（1）设是首项为，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；
（2）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在这100个值中，至少有一半是正数，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在极坐标系中，直线过点，且与直线垂直.
（1）设直线上的动点的极坐标为，用表示；
（2）在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与直线交于点，求点的极坐标及线段的长度.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若恒成立，求实数的最大值；
（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.

难度: 中等查看答案及解析