2005年甘肃省兰州市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 30 题，其中：
填空题 8 题，选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等

填空题共 8 题

（2005•兰州）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800万元，则平均每年增长的百分数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）在实数范围内分解因式：x²+x-1=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）锐角A满足2sin（A-15°）=，则∠A=________度．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是________毫米．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是________（任写一个）．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：________（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4个结论，结论不能类同）．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图：函数y=-kx（k≠0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

（2005•兰州）函数y=的自变量x的取值范围是（）
A．x≥1且x≠2
B．x≠2
C．x＞1且x≠2
D．全体实数
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（）
A．1
B．0
C．-1
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如果sin²α+sin²30°=1那么锐角α的度数是（）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆周角的度数是（）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）已知实数x满足x²+=0，那么x+的值是（）
A．1或-2
B．-1或2
C．1
D．-2
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）已知关于x的一元二次方程x²-2（R+r）x+d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（）
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制的频率分布直方图，图中从左向右的前六个长方形的面积之和为0.95，200～230分钟这一组的频数是10，此次抽样的样本容量是（）

A．100
B．200
C．500
D．10
难度: 中等查看答案及解析
（2006•威海）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）
A．10cm
B．30cm
C．45cm
D．300cm
难度: 中等查看答案及解析
（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB且CD=BC=AB，若直线L⊥AB，直线L截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y，点A到直线L的距离为x，则y与x关系的大致图象为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

（2005•兰州）要修一段半径为r的圆弧弯道公路AC与公路AB在A点连接，并且在AB的右侧．在图上画出弧AC．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）已知x=3是方程的一个根，求k的值和方程其余的根．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）解方程组：．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度．
（结果保留整数，≈2.449，≈1.732≈1.414）．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．

难度: 中等查看答案及解析

（2005•兰州）有一种计算机控制的线切割机床，它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件，工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可．今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割，请按下表将程序编完整．

线段或抛物线	起始坐标	关系式	终点坐标
抛物线APB
线段BC	（1，0）	x=1	（1，-1）
线段CD	（1，-1）
线段AD			（1，0）

难度: 中等查看答案及解析

（2005•兰州）张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：

姓名平均成绩中位数众数方差

张明 80 80

李成 260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，cosB=点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E，且EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）如图，已知正三角形的边长2a
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•兰州）已知二次函数y=ax²-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，
（1）求二次函数的解析式______；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系；
（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由．
难度: 中等查看答案及解析

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差
张明		80	80
李成				260