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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线平行,则的值为(   )

    A.2 B.1或3 C.3 D.2或3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,下列判断正确的是  

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两个单位向量的夹角为,向量,则(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则的最小值为(   )

    A.6 B.7 C.8 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排人的座位,使他们在如图所示的个椅子中就坐,且相邻座位(如)上的人要有共同的体育兴趣爱好,现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在号位置上,则号位置上坐的是(  )

    A.小方 B.小张

    C.小周 D.小马

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图.当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米)固定时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则的取值范围为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线与函数的图象恰有3个不同的交点,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线被圆所截得的弦长为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知表示不大于x的最大整数,设函数,得到下列结论:结论1:当时,;结论2:当时,;结论3:当时,,···,照此规律,结论5:当______时,.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列满足,设数列的前n项和为,则______;______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)若,求

    (2)求函数的单调区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知首项为的等比数列的前项和为.

    (1)求的通项公式;

    (2)若,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知四棱锥的直观图如图所示,其中两两垂直,,且底面为平行四边形.

    (1)证明:.

    (2)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图,请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图,并求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 分别为内角的对边.已知.

    (1)若的面积为,求;

    (2)若,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在直四棱柱中,底面为正方形,的中点,且.

    (1)证明:平面.

    (2)若异面直线所成角的正弦值为,求三棱柱的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线与圆交于两点.

    (1)求的斜率的取值范围;

    (2)若为坐标原点,直线的斜率分别为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析