四川省遂宁市等2019-2020学年高三上学期第四次大联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

难度: 简单查看答案及解析
下列命题是真命题的是（　　）.
A.命题
B.命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题
C.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；
D.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中第项是常数项，则的值是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（　　）.
A. B.9 C.5 D.

难度: 中等查看答案及解析
秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致形状为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为,则的范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，F1A与y轴相交于点D，若BD⊥F1A，则椭圆C的离心率等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数g（x）＝x2，若函数y＝f（x）﹣g（x）有4个零点，则实数的取值范围为（　　）
A.（5，+∞） B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线y＝x2+lnx在点（1，1）处的切线方程为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的准线与圆相切，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥满足平面平面，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为________________.

难度: 困难查看答案及解析
的内角，，所对的边分别为，，.已知，且，有下列结论：
①；
②；
③，时，的面积为；
④当时，为钝角三角形.
其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
的内角，，的对边分别为，，，已知
（1）求角；
（2）若是边的中点，.求的长；

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：）：男生成绩在175以上（包括175）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175）定义为“不合格”．女生成绩在165以上（包括165）定义为“合格”，成绩在165以下（不包括165）定义为“不合格”．
(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；
(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；
(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，
（1）讨论在上的单调性.
（2）当时，若在上的最大值为，讨论：函数在内的零点个数.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析