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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为实数,若复数为纯虚数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在半径为2圆形纸板中间,有一个边长为2的正方形孔,现向纸板中随机投飞针,则飞针能从正方形孔中穿过的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列推断错误的是(   )

    A.命题“若 ”的逆否命题为“若

    B.命题存在,使得,则非任意,都有

    C.若为假命题,则均为假命题

    D.“”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的(   )

    A.5 B.4 C.3 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 满足约束条件,则的最小值为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 等差数列的首项为2,公差不等于0,且,则数列的前2019项和为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6,那么该双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在棱长为1的正方体中,分别是的中点,过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数 若函数个零点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某中学采用系统抽样方法,从该校高三年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是42,则在第1小组1~16中随机抽到的数是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 各项均为正数的等比数列的前项和为,已知,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点在圆和圆的公共弦上,则的最小值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥A-BCD中,,则三棱锥的外接球的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知,设

    (1)求的解析式并求出它的周期

    (2)在中,角所对的边分别为,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:

    日期

    3月1日

    3月2日

    3月3日

    3月4日

    3月5日

    温差

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    他们所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对选取的2组数据进行检验.

    (1)求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;

    (2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;并预报当温差为时的种子发芽数.

    参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,E为CD的中点.

    (1)求证:

    (2)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求出的位置,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点,离心率为,点P为椭圆E上任一点,且的最大值为.

    (1)求椭圆E的方程;

    (2)若直线l过椭圆的左焦点,与椭圆交于A,B两点,且的面积为,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,证明: (其中e为自然对数的底数).

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知过点的直线l的参数方程是为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线交于,两点,试问是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的最小值为,求的值,并求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析