已知集合和集合,则等于( )
A. B. C. D.
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已知,复数,,若为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C.或 D.
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如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图,阴影部分的高表示参加社团的频率.已知该校高一、高二年级学生人数均为人(所有学生都参加了调查),现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取人,则抽取的高二学生人数为( )
A. B. C. D.
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等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则( )
A. B. C. D.
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下列有关命题的说法正确的是( )
A.若“”为假命题,则“”为假命题
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题
D.命题“,”的否定是“,”
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已知直线经过椭圆()的右焦点,且与椭圆在第一象限的交点为,与轴的交点为,是椭圆的左焦点,且,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
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为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A.向左移个单位 B.向左移个单位
C.向右移个单位 D.向右移个单位
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如图所示是某多面体的三视图,图中小方格单位长度为1,则该多面体的侧面最大面积为( )
A. B. C. D.
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设,则a,b,c的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知函数在上恰有一个极值点和一个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知为的外心,若,则为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
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过双曲线()右焦点的直线交两渐近线于、两点,若, 为坐标原点,且内切圆半径为,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知等比数列的首项,且、、成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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如图,四棱锥中,,,,为正三角形,且.
(1)证明:直线平面;
(2)若四棱锥的体积为,是线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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已知抛物线,过点分别作斜率为,的抛物线的动弦、,设、分别为线段、的中点.
(1)若为线段的中点,求直线的方程;
(2)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
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近一段时间来,由于受非洲猪瘟的影响,各地猪肉价格普遍上涨,生猪供不应求。各大养猪场正面临巨大挑战,目前各项针对性政策措施对于生猪整体产能恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.
现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场,均养有1万头猪.根据猪的重量,将其分为三个成长阶段如下表.
猪生长的三个阶段
阶段 | 幼年期 | 成长期 | 成年期 |
重量(Kg) |
根据以往经验,两个养猪场内猪的体重均近似服从正态分布.
由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期的猪监控力度,高度重视其质量保证,为了养出健康的成年活猪,甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为,.
(1)试估算各养猪场三个阶段的猪的数量;
(2)已知甲养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪 ,则可盈利元,若为不合格的猪,则亏损元;乙养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪 ,则可盈利元,若为不合格的猪,则亏损元.记为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润,求随机变量的分布列,假设两养猪场均能把成年期猪售完,求两养猪场的总利润期望值.
(参考数据:若,则,,)
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,,求证:.
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已知直线的参数方程(为参数),曲线.
(1)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系,求直线和曲线的极坐标方程;
(2)直线与曲线交于、两点,求值.
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设函数.
(1)解不等式;
(2)若对一切实数均成立,求实数的取值范围.
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