山西省长治市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列说法中正确的个数是
①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若直线过点，，则此直线的倾斜角是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线和直线，若，则a的值为（　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

难度: 简单查看答案及解析
直线a不平行于平面，且直线a⊄α，则下列结论成立的是（　）
A. 内的所有直线与a异面 B. 内不存在与a平行的直线
C. 内存在唯一的直线与a平行 D. 内的直线与a都相交

难度: 简单查看答案及解析
已知圆，圆，则这两圆的位置关系是（　）
A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内含

难度: 中等查看答案及解析
若直线恒过定点P，则点P关于直线对称的点的坐标为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　）
A. B. C. D. 32

难度: 中等查看答案及解析
若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
当曲线与直线有公共点时，实数b的取值范围是（　）
A. B. C. 　 D. .

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中MN是半径为4的圆O的一条弦，P为单位圆O上的点，设函数f（x）的最小值为t，当点P在单位圆上运动时，t的最大值为3，则线段MN的长度为（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

直线与直线平行，则它们之间的距离为______．

难度: 简单查看答案及解析
直线l过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为______．

难度: 中等查看答案及解析
过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60°，若，则该球的体积为______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方体的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为五边形；⑤当时，S的面积为．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线，.
（1）求直线和直线交点P的坐标；
（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正三棱柱中，已知D，E分别为BC，的中点，点F在棱上，且．求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面．

难度: 简单查看答案及解析
已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心在直线．
（1）求圆C的方程；
（2）设点P在圆C上，求的面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知多面体，，，均垂直于平面ABC，，，，
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成的锐角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面ABC，．
（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；
（2）已知点D满足，在直线上是否存在点P，使DP∥平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图，圆．
（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；
（2）已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析