福建省、南靖一中等五校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试卷

设是虚数单位，复数，则=（　 ）

A. 1 B. 2 C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设p：，q：，则p是q成立的（　 ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

直线与曲线相切于点M（1，2），则b的值为（　 ）

A. 2 B. 0 C. 1 D. －1

难度: 中等查看答案及解析

若，则下列不等式错误的是（　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

中国在去年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译.现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（　 ）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为(　 )

A.  B.

C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（　 ）

A. 48 B. 63 C. 99 D. 120

难度: 简单查看答案及解析

若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. k＞8

难度: 简单查看答案及解析

函数的图像大致是（　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 困难查看答案及解析

是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为(　 )

A. 1 B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是(　 )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_____

难度: 简单查看答案及解析

已知导数为，且，则　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设n为正整数，经计算得：，观察上述结果，由此可推出第n个式子为_____．

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已知函数的极大值点和极小值点都在区间内, 则实数的取值范围是　　　　　 ．

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为了了解某校学生喜欢吃零食是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢吃零食的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上面的列表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关？说明理由．

下面的临界值表供参考：，其中　

难度: 简单查看答案及解析

为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.

（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；

（Ⅱ）若直线，求点到直线的距离的最小值.

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某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；

②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；

③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；

④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°

⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°

（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=　　　　 ，并证明你的结论．

（参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）

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某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.

（Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？

（Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.

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已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若直线：是函数的图像的切线且，求的最小值。

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极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线：为参数）与曲线交于两点，定点，求

难度: 中等查看答案及解析

设函数（R）．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集为[1，3]，且（，），求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析