山东省2019届高三4月模拟训练数学（文科）试卷

设集合，，则 (　　 )

A.  B.  C. 或 D.

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若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是(　　 )

A. 的虚部为 B.

C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为

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已知函数 ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）

A.  B.

C.  D.

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“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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如图，在矩形区域中，，且在两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制了的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是(　　 )

A. 每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关

B. 10月份的最高气温不低于5月份的最高气温

C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份

D. 最低气温低于的月份有4个

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如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）

A.  B.

C.  D.

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若为自然对数底数，则有（　 ）

A.  B.

C.  D.

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在中，角所对的边长分别为，若成等比数列，且，则的值 （　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为(　　 )

A.  B.

C.  D.

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已知函数为自然对数底数，若恒成立，则实数的取值范围是（　 ）

A.  B.  C.  D.

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若双曲线上一点到右焦点的距离为，则点到左焦点的距离是____．

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如图，在中，是边上的高，则的值等于______．

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已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，设，则________．

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已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是_________．

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已知数列满足：.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；

（2）求数列的前项和.

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如图所示，四棱锥中，底面 为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

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随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷，现从某市使用和两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：

(1)已知抽取的100个使用未订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟，现从使用未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；

(2)试估计该市使用款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

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设函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.

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在直角坐标系中，已知直线的参数方程为，(为参数，为直线的倾斜角)，点和的坐标分别为和；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)　　 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)　　 设直线与曲线交于、两点，且，求的值.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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