河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 简单查看答案及解析
在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（　　）
A. 模型1的相关指数为0.85 B. 模型2的相关指数为0.25
C. 模型3的相关指数为0.7 D. 模型4的相关指数为0.3

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中常数项为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（　）
A. 2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
假设有两个变量与的列联表如下表：

对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（　　）
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，

难度: 简单查看答案及解析
设，满足约束条件，则的最大值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（　　）
A. 12 B. 18 C. 30 D. 60

难度: 简单查看答案及解析
设，随机变量的分布列为
当的数学期望取得最大值时，（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（　　）
A. 18种 B. 20种 C. 24种 D. 30种

难度: 中等查看答案及解析
的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，只有一个零点，且，则的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中各项系数之和为__________.

难度: 简单查看答案及解析
观察下列不等式：
，
，
，
…
照此规律，第五个不等式为__________.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，且，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知为抛物线：的焦点，曲线是以为圆心，为半径的圆，直线与曲线，从左至右依次相交于，则___．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，
，为的中点.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与椭圆交于两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段的中点为，且,求的方程.

难度: 中等查看答案及解析
某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有2名维修工人.
（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，，求.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且，证明：.

难度: 中等查看答案及解析