甘肃省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 7 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

“因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。上面推理是（　　　）
A. 大前提错，导致结论错。 B. 小前提错，导致结论错
C. 推理形式错，导致结论错。 D. 大前提和小前提都错，导致结论错。

难度: 简单查看答案及解析
复数z＝2－i在复平面内对应的点位于(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
计算的结果为（　　）
A. B. C. 1 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形的方程是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点P的极坐标为，则它的直角坐标为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时，则（　　　）
A. 平均增加个单位 B. 平均增加个单位
C. 平均减少个单位 D. 平均减少个单位

难度: 简单查看答案及解析
是虚数单位，（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是两个变量x和y的样本数据散点图，由图可知x和y（　　）
A. 不相关 B. 成函数关系
C. 负相关 D. 正相关

难度: 简单查看答案及解析
由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（　　　）
A. 归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 特殊推理

难度: 中等查看答案及解析
已知与之间的一组数据：
则与的线性回归方程必过点（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若圆的方程为 (θ为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　　　 )
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不能确定

难度: 简单查看答案及解析
如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知扇形的弧长为,半径为，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形的面积公式为_________

难度: 简单查看答案及解析
若复数是纯虚数，则实数____________________．

难度: 简单查看答案及解析
参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.

难度: 简单查看答案及解析
在数列中，，（…），则此数列的通项公式可归纳为　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数.
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值.

难度: 简单查看答案及解析
假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

⑴画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.
⑵若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y ＝ bx + a 的回归系数a、b；
⑶估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考数据：，，，）

难度: 中等查看答案及解析
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．

难度: 中等查看答案及解析
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

难度: 中等查看答案及解析

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0