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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数 ,则的图象过定点(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数 ,则(   )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数满足,且,则(   )

    A. 3 B. -3 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的大小关系为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在上的奇函数上有2个零点,则上的零点个数为(   )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 奇函数上的增函数,且,则不等式的解集为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图象大致是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义新运算:当时,;当时,.设函数,则上值域为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的单调递增区间为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数 ,则的零点个数为(   )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知幂函数的图象经过点,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在上的偶函数,当时,,则的值域为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于的不等式上恒成立,则的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算:(1);

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合.

    (1)若时,求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知,函数

    (1)求的定义域;

    (2)若上的最小值为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地居民用水采用阶梯水价,其标准为:每户每月用水量不超过15吨的部分,每吨3元;超过15吨但不超过25吨的部分,每吨4.5元;超过25吨的部分,每吨6元.

    (1)求某户居民每月需交水费(元)关于用水量(吨)的函数关系式;

    (2)若户居民某月交水费67.5元,求户居民该月的用水量.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数满足,且.

    (1)求的解析式;

    (2)是否存在实数,使得在的图象恒在曲线的上方?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数上的奇函数,.

    (1)求的值;

    (2)记上的最大值为,若对任意的恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析