山西省晋中市灵石县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 10 题，解答题 8 题，填空题 5 题
简单题 2 题，中等难度 19 题，困难题 2 题。总体难度: 中等

单选题共 10 题

已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A. 方程有两个相等的实数根
B. 方程有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析
将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）
A. y=（x+2）2﹣5　　 B. y=（x+2）2+5　　 C. y=（x﹣2）2﹣5　　 D. y=（x﹣2）2+5

难度: 中等查看答案及解析
若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)
A. m＞1　　 B. m＞0　　 C. m＞－1　　 D. －1＜m＜0

难度: 中等查看答案及解析
如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（　　）
A. 1：2.6　　 B. 1:　　 C. 1：2.4　　 D. 1:

难度: 中等查看答案及解析
反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则　　的长为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2π　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（　　）
A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

难度: 中等查看答案及解析
某产品每件成本为10元，试销阶段的售价x（元）与销售利润y（元）满足y=（x﹣10）（40﹣x），那么获利最多时的售价为（　　）
A. 10元　　 B. 25元　　 C. 40元　　 D. 55元

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)

1

2

2.5

3

5

yA(万元)

0.4

0.8

1

1.2

2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（1）计算：2tan60°﹣﹣（﹣2）0+（）﹣1．
（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．

难度: 中等查看答案及解析
经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

难度: 中等查看答案及解析
汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

难度: 中等查看答案及解析
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

难度: 困难查看答案及解析
如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为　　　　（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，，那么EC=_________.　

难度: 中等查看答案及解析
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，则水面宽度增加________ m.

难度: 中等查看答案及解析

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2