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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列导数运算正确的是(    )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有可能的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则的增区间为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数 有(   )

    A. 极大值5,无极小值 B. 极小值,无极大值

    C. 极大值5,极小值 D. 极大值5,极小值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数存在极值,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象在处的切线方程为,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数在区间内任取有两个不相等的实数,不等式恒成立,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知,则的最小值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,的导函数,则 (   )

    A. 8056 B. 4028 C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的单调减区间是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数 的定义域为,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,若直线过点且与图象相切,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求函数上的最大值和最小值.

    (2)求证:在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)当时,上是增函数,求实数的取值范围;

    (2)当时,处取得极值,求函数上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近期,某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数, 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

    根据以上数据,绘制了散点图.

    (1)根据散点图判断,在推广期内, (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

    (2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;

    (3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下

    已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,试估计从20名乘客从中随机抽取1人,恰好享受8折优惠的概率 .

    参考数据:

    66

    1.54

    2711

    50.12

    3.47

    其中,

    参考公式:

    对于一组数据 ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:  .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的最小值为,其中.

    (1)求的值;

    (2)若对任意的,有成立,求实数的最小值;

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数 有两个不同的零点.

    (1)求的取值范围;

    (2)设的两个零点,证明: .

    难度: 困难查看答案及解析