广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 18 题，中等难度 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合，则＝（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，是虚数单位，则＝（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量, 且,则实数的值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为(　　 )
A. 162万 B. 176万 C. 182万 D. 186万

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点为（2，0），则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列満足: ,，则=(　　 )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
巳知将函数的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=(　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知满足条件若的最小值为0,则=(　　 )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
曲线与直线围成的平面图形的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，两点在直线上，若，则面积的最小值为（　　）
A. 5 B. 4 C. D. 1

难度: 简单查看答案及解析
设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知一个四棱锥的三视图如图.图中网格小正方形边长为1.则该几何体的各条棱中,最长的棱的长度为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

二项式的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则_______.

难度: 简单查看答案及解析
在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知在中. 所对的边分别为,若，的面积为.
(1)求角的大小;
(2)若,求的值.

难度: 简单查看答案及解析
一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.

日期

第一年

第二年

第三年

第四年

优惠金额x（千元）

10

11

13

12

销售量y（辆）

22

24

31

27

(1)求出关于的线性回归方程；
(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.
参考公式：

难度: 简单查看答案及解析
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，为侧面的对角线的交点，，分别是，中点
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点
（1）说明曲线的形状，并写出其标准方程；
（2）是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)　　若时,函数取得极值,求函数的单调区间；
(2)　　证明：.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设.直线与曲线交于点.求的值.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）解不等式；
（2）若，使得成立，求实数的取值范围

难度: 简单查看答案及解析

日期	第一年	第二年	第三年	第四年
优惠金额x（千元）	10	11	13	12
销售量y（辆）	22	24	31	27