山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则 (　　 )
A. B. C. 或 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A. 的虚部为 B.
C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在中，是边上的高，则（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）
A. 最低气温低于的月份有个
B. 月份的最高气温不低于月份的最高气温
C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在月份
D. 每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关

难度: 简单查看答案及解析
如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（　　）
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断正确的是（）
A. 函数在上单调递增
B. 函数的图像关于直线对称
C. 当时，函数的最小值为
D. 要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为(　　 )
A. B. 5 C. 6 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若实数满足条件，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中的系数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

中，分别是内角所对的边，且满足.
（1）求角；
（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000、6000、2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

工种类别

A

B

C

赔付频率

已知、、三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此业务的过程中固定支出每年10万元.
（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值；
（2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给出意外的职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的，职工个人负责，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）证明：当时，.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，已知直线的参数方程为，(为参数，为直线的倾斜角)，点和的坐标分别为和；以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)　　将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)　　设直线与曲线交于、两点，且，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求证：
（2）若，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

工种类别	A	B	C
赔付频率