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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设复数z满足，则z=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列中，，，则数列前3项和（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

    根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（　　 ）

    A. 30 B. 40 C. 42 D. 48

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了得到函数的图像，可以将的图像（　　 ）

    A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知两个平面相互垂直，下列命题

    ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

    ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

    ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

    ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

    其中正确命题个数是（　　 ）

    A.  B.  C. 1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（　　 ）

    A. ． B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，若，的斜率之和为，则直线方程为___．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列前项和满足，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四面体中，若，，，底面是边长为的正三角形，为的中心，则的余弦值为______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，，，的对边分别为，，，若，，.

    （1）求；

    （2）已知在边上，且，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

    （Ⅰ）求证：CB⊥PD；

    （Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆经过点，且右焦点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过的直线交椭圆与，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数（，为常数）在内有两个极值点，（）

    （1）求实数的取值范围；

    （2）求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收人力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入,近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求:

    (i)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况, 扶贫办随机走访了1000位农民。若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

    附：参考数据与公式，若～，则①；②；③.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以坐标原点务极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，

    (1)求曲线，的直角坐标方程；

    (2)曲线和的交点为，，求以为直径的圆与轴的交点坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    (1)求不等式的解集；

    (2)若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析