↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知全集，，，则等于（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果实数满足条件,那么的最大值为(　　 )．

    A. 2 B. -2 C. 1 D. -3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“直线与直线平行”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，，则（　　 ）．

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(　　)

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线的焦点恰好是曲线的的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点，则曲线的离心率是（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　 ）．

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知为虚数单位，复数，则等于_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，为的导函数，则的值等于______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知且，则的最小值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积______．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点．若且，，则_______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人， 高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访．

    (1）求应从各年级分别抽取的人数；

    (2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解（注高一学生记为，高二学生记为，高三学生记为，）

    ①列出所有可能的抽取结果；

    ②求抽取的2人均为高三年级学生的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，分别是角的对边，若，且

    （1）求的值；

    （2）求的值；

    （3）若，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：是菱形，对角线 与 的交点为 ，四边形为梯形，

    （1）若，求证：；

    （2）求证：；

    （3）若，，，求直线 与平面所成角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．

    （1）求数列与的通项公式．

    （2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆，离心率等于，且点在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）①直线与椭圆交于两点．求的弦长；

    ②若直线与椭圆交于两点．且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（为原点）

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

    （3）若过点可作函数图像的三条不同切线，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析