甘肃省2019届高三第二次高考诊断考试文科数学试卷

复数，则（　　 ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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集合，，则（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知向量，向量，若，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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等差数列的前项和为，若，，则（　　 ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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若实数，满足约束条件则的最大值为（　　 ）

A. 2 B. 4 C. 16 D. 20

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南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知 ，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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若，则下列不等式恒成立的是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设直线与圆相交于，两点，若，则（　　 ）

A. -1或1 B. 1或5 C. -1或3 D. 3或5

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若点在函数的图象上，则的最小值是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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根据如下样本数据：

得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，则近似（　　 ）

A. 增加0.8个单位 B. 减少0.8个单位

C. 增加2.3个单位 D. 减少2.3个单位

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函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为（　　 ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

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已知函数 则________.

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数列的前项和为，且满足，，则________.

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直三棱柱-中，，，则直线与面所成角的正切值为________.

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抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是________.

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在三个角互不相等的锐角三角形中，角，，的对边分别为，，.若.

（Ⅰ）求角范围；

（Ⅱ）求函数的值域.

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某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：），统计的茎叶图如图所示：

（Ⅰ）按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；

（Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收购方案：

方案：所有苹果均以5.5元/千克收购；

方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径 在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购.包装箱与分拣装箱工费为5元/箱.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.

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等腰直角三角形中，，点为的中点，垂直交于，如图①.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②.

（Ⅰ）若为的中点，求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积为时，求点到面的距离.

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椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.

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函数.

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，求的单调区间；

（Ⅲ）若，证明：在有唯一零点.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.

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设函数.

（Ⅰ）若不等式的解集是，求，的值；

（Ⅱ）设，，，求证：.

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