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本卷共 20 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设全集,则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件的最小值等于 ( )

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,程序框图的输出结果是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的

    A. 充分百不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(   )

    (A)     (B)   (C)  (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数,其中为实数,若 恒成立,且,则的单调递增区间是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平行四边形中,分别是的中点,交于,则的值

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 是虚数单位),则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三棱锥中, 分别为的中点,记三棱锥的体积为的体积为,则        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的最大值是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数满足,,其中,若函数个零点,则实数的取值范围是___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.

    (Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;

    (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,对应的边为.

    (1)若,且的面积等于,求的值;

    (2)若是钝角,且,求 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图等腰梯形,且平面 平面为线段的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求证:平面 平面

    (3)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列是等比数列,公比大于,前项和 是等差数列,已知.

    (Ⅰ)求数列的通项公式

    (Ⅱ)设的前项和

    (i)求

    (ii)证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.

    (1)求椭圆的标准方程及离心率

    (2)设过点的直线与椭圆交于点不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若函数处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.设函数

    (1)若函数上无极值点,求的取值范围;

    (2)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行;

    (3)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4,问;这样的平行切线共有几组?请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析