安徽省宣城市2019届高三上学期期末考试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集是实数集,集合，，则为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设是公比为的等比数列，则“”是“为递减数列”的　
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足，则的最小值为（　）
A. B. C. 8 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为
A. 2 B. 4
C. 8 D. 9

难度: 中等查看答案及解析
某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，，为外接圆上的一动点，且，则的最大值是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米______斛．

难度: 简单查看答案及解析
二项式展开式中的常数项为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，分别是内角的对边，且满足．
（1）求角的值；
（2）若，边上的中线，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，、分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若截面与底面所成锐二面角为，求的长度．

难度: 中等查看答案及解析
每年七月份，我国地区有25天左右的降雨时间，如图是地区镇2000-2018年降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
（1）假设每年的降雨天气相互独立，求镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过的概率；
（2）在镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量（/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为（元/），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；

降雨量

亩产量

500

700

600

400

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为（为参数），点的极坐标为．
（1）化圆的参数方程为极坐标方程；
（2）若点是圆上的任意一点，求，两点间距离的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)当时，求的解集；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

降雨量
亩产量	500	700	600	400