宁夏2019届高三年级第二次模拟考试文科数学试卷卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数，则（　　）
A. B. -2 C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（　　）
A. ，，…，的平均数 B. ，，…，的标准差
C. ，，…，的最大值 D. ，，…，的中位数

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（　　）
A. 26 B. 52 C. 78 D. 104

难度: 简单查看答案及解析
设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（　　）
A. -9 B. 9 C. -7 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远…….执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
与垂直，且与圆相切的一条直线是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（　　）
A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到
D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到

难度: 中等查看答案及解析
一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的表面积为（　　）
A. B. 4 C. D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有，，三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知，，，三人都恰好猜对了一半，则第一名是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的解集为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若，求的值；
（2）的面积为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

经济损失4000元以下

经济损失4000元以上

合计

捐款超过500元

30

捐款低于500元

6

合计

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

参考公式：，.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，，且交于点，.
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，且曲线在点M处的切线与直线平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线分别交于，两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001