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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C. 且 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（　　 ）

    A. 焦点在轴上 B. 实轴长为2 C. 渐近线方程为 D. 离心率为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在某线性回归分析中，已知数据满足线性回归方程，并且由观测数据算得，，，则当时，预测数值（　　 ）

    A. 108.5 B. 210 C. 140 D. 210.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等差数列中，若，则（　　 ）

    A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 运行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　 ）

    A. -10 B. -9 C. -8 D. -6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数，满足，则的最小值为（　　 ）

    A. 0 B.  C.  D. -2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象关于（　　 ）

    A. 直线对称 B. 点对称 C. 直线对称 D. 点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为，且，若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（　　 ）

    A. 8 B.

    C.  D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数同时满足：①对任意的都有；②当时，.若函数（且）恰有3个零点，则的取值范围是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 计算：__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，的夹角为，且，，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等比数列的前项和为.若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点在抛物线：上，为的焦点，以为直径的圆与轴只有一个公共点，且点的坐标为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，是上的点，，.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.

    时间区间

    每单收入（元）

    6

    5.5

    6

    6.4

    5.5

    6.5

    （Ⅰ）求频率分布直方图中的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；

    （Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的列联表，并回答是否有的把握认为“带饮品和男女性别有关”？

    带饮品

    不带饮品

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，側面都是正方形，求五面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点，动点到直线：的距离为，且，设动点的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点，和，，若四边形面积为，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求直线的倾斜角及极坐标方程；

    （Ⅱ）若射线与交于点，与圆交于点（异于原点），求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，，.设的最小值为.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析