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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，复数为实数，则（　　 ）

    A. -2 B. 2 C. 0 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（　　 ）

    A. 2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

    B. 2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

    C. 2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

    D. 2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的前13项和为52，则（　　 ）

    A. 256 B. -256 C. 32 D. -32

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设，满足约束条件，则的最大值是（　　 ）

    A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 2 B.  C.  D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的导函数为，且满足，若曲线在处的切线为，则下列直线中与直线垂直的是（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，若输入的，分别是1，2048，则输出的（　　 ）

    A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（　　 ）

    A. 2 B. 5 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（　　 ）

    A. 2或 B. 3或 C. 4或 D. 5或

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数为上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上的（　　 ）

    A. 最小值为 B. 最小值为

    C. 最大值为0 D. 最大值为

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，若，则_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，为的中点，且，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在四边形中，，，.

    （1）求的长；

    （2）若的面积为6，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，且，四边形是等腰梯形，且，.

    （1）证明：平面平面.

    （2）求该多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示.

    组别

    男

    2

    3

    5

    15

    18

    12

    女

    0

    5

    10

    10

    7

    13

    （1）若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？

    （2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率.

    附表及公式：，.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线与交于，两点，点在上，是坐标原点，若，判断四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论函数的单调性.

    （2）若，，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；

    （2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若，，证明：.

    难度: 中等查看答案及解析