河南省郑州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，其反设正确的是（　　 ）

A. 都能被5整除 B. 不都能被5整除

C. 都不能被5整除 D. 不能被5整除

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若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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曲线在点处切线的斜率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设的三边长分别为a,b,c, 的面积为S，则的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（　 ）

A.  B.

C.  D.

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在的展开式中，含项的系数为（　　 ）

A. 60 B. 64 C. 160 D.

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高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（　　 ）

A. 种 B. 37种 C. 18种 D. 16种

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已知为虚数单位， ,若为纯虚数，则复数的模等于（　　 ）

A.  B.  C.  D. 2

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停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（　　 ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

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已知曲线，轴与轴在第一象限所围成的图形面积为，曲线，曲线与轴所围成的图形面积为，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

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函数在内存在极值点，则（　　 ）

A.  B.  C. 或 D. 或

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在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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定义：如果函数在区间上存在满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.

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已知随机变量服从正态分布，若，则________.

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已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

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已知，则的最小值为________.

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已知复数，且．

（Ⅰ）求复数；

（Ⅱ）若是实数，求实数的值．

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已知数列的前项和满足：且

（Ⅰ）计算的值，并猜想的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明的通项公式．

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（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.

（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；

（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外次未击中目标，则额外加分；若3次全部击中，则额外加10分.用随机变量表示射手射击3次后的总得分，求的分布列和数学期望.

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某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．

（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．

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已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：

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