浙江省嘉兴市、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷

若复数是纯虚数(是虚数单位)，则实数等于　　　　　　　　　　 (　　)

A.  B.  C. 2 D. 3

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双曲线的渐近线方程为是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A.  B.  C.  D.

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某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

A. 当时该命题不成立 B. 当时该命题成立

C. 当时该命题不成立 D. 当时该命题成立

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经过点且与椭圆相切的直线方程是　　　　　　　　　　　　 (　　)

A.  B.

C.  D.

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方程所表示的曲线是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的椭圆

C. 焦点在轴上的双曲线 D. 焦点在轴上的双曲线

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设函数f（x）=+lnx 则 （ ）

A. x=为f(x)的极大值点　　 B. x=为f(x)的极小值点

C. x=2为 f(x)的极大值点　　 D. x=2为 f(x)的极小值点

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设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 4 B. 6 C. 6 D. 12

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有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是(　　 )

A. 960 B. 720 C. 480 D. 240

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已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ）

A.  B.  C.  D.

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从集合中任取三个不同的元素作为直线中的值，若直线倾斜角小于，且在轴上的截距小于，那么不同的直线条数有(　　 )

A. 109条 B. 110条 C. 111条 D. 120条

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计算: ＝_________; =_________. (用数字作答)

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与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是__________, 其离心率是__________.

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函数的增区间是____________, 曲线在点处的切线方程是__________.

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用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成______个无重复数字的三位数, 也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.

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已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

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双曲线与直线交于两点, 且线段中点为,为坐标原点,则直线的斜率是______．

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已知P是椭圆 和双曲线 的一个共公点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_________.

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已知函数.

(I) 求的减区间;

(II)当时, 求的值域.

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已知椭圆经过两点, .

(I)求椭圆E的方程；

(II)若直线交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S．

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已知函数（e为自然对数的底数）

（1）求的最小值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知点是抛物线的焦点，是抛物线在第一象限内的点，且，

(I) 求点的坐标；

(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点，延长分别交抛物线于两点；

①求直线的斜率；

②延长交轴于点，若，求的值.

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已知函数.

(I)　 求极大值；

(II) 求证：，其中, ．

(III)若方程有两个不同的根, 求证:

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