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一个袋子中有3个新球和7个旧球，逐个从袋中取球，直到取到旧球时停止，记X为取球的次数，设袋中每个球被取到的可能性相同，在下面两种情况下分别求出X的分布：
（1）每次取出的球都不放回袋中；
（2）每次取出一球后打比赛，赛完后放回袋中．
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甲袋中有6个白球，4个黑球；乙袋中有3个白球，5个黑球．从两袋中各随机取出1个球，求取出的球中白球个数X的分布．
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从6双尺码不同的鞋子中任取4只，其中恰有2X只鞋子可配成X双，求X的概率分布．
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某医院内科有5名主任医师和15名主治医师，现从中随机地挑选4人组织一个医疗小组，设X是4人中主任医师的人数．
（1）写出X的分布列；
（2）求4人中至少有1名主任医师的概率(精确到0.001)．
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某条街道上有4个安置的红绿灯路口，各路口出现什么颜色的灯相互独立，红､绿两种 颜色的灯显示的时间之比为1∶2，今有一汽车沿该街道行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过路口的个数，求X的分布列，并求该汽车在这条街道上至少遇到一次红灯的概率．
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某大街在甲､乙､丙三个地方设有红灯､绿灯交通信号，汽车在甲､乙､丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是
、
、
，对于该大街上行驶的汽车，求：（1）在三个地方都不停车的概率；
（2）在三个地方都停车的概率；
（3）只在一个地方停车的概率．
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有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
（1）求恰有一件不合格的概率；
（2）求至少有两件不合格的概率．(精确到0.001)
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A､B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
．（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列．
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某地举行篮球赛，其中男子篮球总决赛在雄风队和豪杰队之间角逐，采用七局四胜制．即若有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．因两队的实力非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的．据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入5万元． 问：
（1）组织者在此次决赛中获门票收入20万元的概率是多少?
（2）组织者在此次决赛中获门票收入不少于30万元的概率是多少?
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甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
． 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击． 问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少?
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9粒种子分种在甲､乙､丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（3）求有坑需要补种的概率．(精确到0.001)
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袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机地取出4只球，设取到1只红球得2分，取到1只黑球得1分，试求得分X的分布列和均值．
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每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定，一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到第4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中，该选手的实际投篮次数X的分布列，并求X的均值．
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甲､乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
与
，投中得1分
，投不中得0分．（1）甲､乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲､乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
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在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列和期望E(X)．
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、
、
，对于该大街上行驶的汽车，求：
，服用B有效的概率为
．
． 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
，投中得1分
，投不中得0分．