黑龙江省哈尔滨市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试卷

已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（　　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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已知全集，集合， ，则下图阴影部分表示的集合是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知向量，，若，则实数（ 　）

A. 2 B. -2 C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于(　　 )

A. 9　　 B. 8　　 C. 7　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

函数的图象大致为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（　　 ）

A. 144种 B. 24种 C. 12种 D. 6种

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20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换，如果是奇数，则下一步变成；如果是偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的的值为6，则输入的值可以为（　　 ）

A. 5或16 B. 16 C. 5或32 D. 4或5或32

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如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则的取值范围是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知的展开式中含项的系数为2019，则实数__________．

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若实数满足不等式组，则的取值范围为__________．

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如图①，把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图②所示，则其侧视图的面积为__________．

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如图平面四边形的对角线的交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为__________．

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已知数列与满足：，且为正项等比数列，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.

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如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，，是中点，是上的点.

（1）求证：平面平面；

（2）若是的中点，当时，是否存在点，使直线与平面的所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

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某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：

（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费者金额在的范围内的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：

普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.

方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）

请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，点是椭圆上的动点，的面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，线段的中垂线为.若直线与直线相交于点，与直线相交于点，求的最小值.

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已知，（其中常数）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求证：.

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已知曲线和曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的单位长度.

（1）求曲线和曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与轴、轴分别交于两点，且线段的中点为，若射线与曲线交于点，求两点间的距离.

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设函数.

（1）当时，求不等式的定义域；

（2）若函数的定义域为，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析