甘肃省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为 ( )．

A. 4 B. 16

C. 8 D. 2

难度: 简单查看答案及解析

函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　 )

A. 单调增函数

B. 单调减函数

C. 在上是减函数，在上是增函数

D. 在上是增函数，在上是减函数

难度: 简单查看答案及解析

已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)

A. ，1 B. ，5 C. ±，5 D. ±，1

难度: 简单查看答案及解析

观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)

A. f(x) B. －f(x) C. g(x) D. －g(x)

难度: 简单查看答案及解析

曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于(　　)

A.  B.  C. 1 D.

难度: 简单查看答案及解析

设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)

A.  B. [0，π)

C.  D. [0，]∪[，]

难度: 中等查看答案及解析

f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)

A.  B.

C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)

A. －1<a<2 B. －3<a<6

C. a<－1或a>2 D. a<－3或a>6

难度: 简单查看答案及解析

函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法(　　)

A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 60种

难度: 简单查看答案及解析

函数的单调减区间是(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数是上的单调函数，则的范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 014x1＋log2 014x2＋…＋log2 014x2 013的值为(　　)

A. －log2 0142 013 B. －1 C. (log2 0142 013)－1 D. 1

难度: 中等查看答案及解析

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有　　　　　　　 种（用数字作答）。

难度: 困难查看答案及解析

复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.

难度: 简单查看答案及解析

若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m＝________.

难度: 简单查看答案及解析

观察下列等式

1＝1

2＋3＋4＝9

3＋4＋5＋6＋7＝25

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

…

照此规律，第n个等式为__________________________．

难度: 简单查看答案及解析

已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．

难度: 简单查看答案及解析

设x＝1与x＝2是函数f(x)＝aln x＋bx2＋x的两个极值点．

(1)试确定常数a和b的值；

(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

难度: 困难查看答案及解析

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128 dm2，上、下两边各空2 dm，左、右两边各空1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析