吉林省2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知m是实数，函数f (x)＝x2(x－m)，若，则函数f (x)的单调增区间是（　）
A. B.
C. (0，＋∞) D. (0，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析
函数 f(x)=(x2－2x)ex的大致图像是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是（　）
A. [1，＋∞) B. (－∞，0)(0,1]
C. (0,1] D. (－∞，0)[1，＋∞)

难度: 简单查看答案及解析
定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. D，

难度: 困难查看答案及解析
函数f(x)＝xcos x－sin x的导数为（　）
A. xsin x B. －xsin x
C. xcos x D. －xcos x

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n＝（　）
A. 2 B. 3 C. 4 D.

难度: 简单查看答案及解析
若随机变量服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（　）
A. 0.5和0.25 B. 0.5和0.75 C. 1和0.25 D. 1和0.75

难度: 简单查看答案及解析
已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
A. –4　　 B. –2　　 C. 4　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（　）
A. B. C. D. 1

难度: 简单查看答案及解析
下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（　）

x

0

1

2

3

y

1

2.9

5.1

7

A. (2,2) B. (1.5,2) C. (1,2) D. (1.5,4)

难度: 简单查看答案及解析
袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线的斜率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设服从二项分布B(n，p)的随机变量ξ的期望与方差分别是15和，则n＝_____，p＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为______cm3．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足＜f (x)，且f (x＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x)＜ex的解集为________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求所选3人中女生人数ξ≤1的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）
（Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表：

主食蔬菜

主食肉类

合计

50岁以下人数

50岁以上人数

合计人数

（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？
附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，讨论f (x)的单调性．

难度: 困难查看答案及解析
一款击鼓小游戏的规则如下：每轮游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每轮游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．
（1）玩三轮游戏，至少有一轮出现音乐的概率是多少？
（2）设每轮游戏获得的分数为X，求X的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.
（1）当x∈[1，e] 时，求f (x)的最小值；
（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下人数
50岁以上人数
合计人数

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

x	0	1	2	3
y	1	2.9	5.1	7