四川省成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若平面向量，，若，则（　　）
A. B. C. 1或 D. 1或

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 2 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体的棱长为，是底面的中心，则异面直线与所成的角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象大致是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题若复数，则；命题抛物线的准线为，则下列命题为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
甲.乙两人约定在上午到之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个函数的图像，则“是偶函数”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足，，若恒成立，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为______

难度: 简单查看答案及解析
计算：_________

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足，则的取值范围是_________

难度: 中等查看答案及解析
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为。
(1)求圆的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；
(2)若直线与圆交于两点,求的值。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数。
（1）求在点处的切线；
（2）求函数的单调区间和极值。

难度: 简单查看答案及解析
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中．
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)
（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；
（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，已知三棱锥中，底面是等边三角形，且，分别是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的面积为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明:；
（3）试比较与，并证明你的结论。

难度: 困难查看答案及解析


1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2