江苏省沭阳县2018-2019学年高二下学期期中调研测试数学试卷

已知集合，若，则实数a的值为______．

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已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．

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已知幂函数的图象过点，则实数的值为______．

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已知集合，若，则实数a的取值范围是　　　　　　　　 。

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已知函数那么______．

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为虚数单位，______．

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若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围为______．

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已知，则______．

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设，集合，则的值为______．

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有下面四个不等式：① ；②；③；④．其中恒成立的有______个．

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若函数是上的奇函数，当时，，则____．

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已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积．类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积______．

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已知函数，若函数有三个零点，则实数 的取值范围是______．

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已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于第行、第列的数记为，比如，，．若，则______．

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设全集，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

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已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．

（1）求实数的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

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（1）已知，求证：．

（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．

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据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO2浓度增加的单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数(其中为常数)或函数 (其中a，b，c为常数)，又知2018年大气中的CO2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？

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函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，．

（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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