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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. =(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是第一象限角,则终边在 (   )

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第一象限或第三象限 D. 第一象限或第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知D是△ABC边AB上的中点,则向量(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的夹角为,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 要得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

    A. 先向左平移平移,再横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变

    B. 先向左平移个单位,再横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变.

    C. 先横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.

    D. 先横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,再向左平移个单位.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的定义域为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是方程的两个根,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且 ,则(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,则下列说法正确的是(  )

    A. 的最小正周期为 B. 的值域为[-1,1]

    C. 在区间上单调递减 D. 的图象关于中心对称

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点O是内部一点,并且满足的面积为的面积为,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的零点,图像的对称轴,且单调,则的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知扇形周长为,当扇形面积最大时,扇形的圆心角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量.若向量的夹角为锐角,则实数的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在两条互相垂直的射线OP、OQ上滑动,则的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,计算下列各式的值.

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是在同一平面内的三个向量,其中

    (1)若,且,求坐标;

    (2)若,且,求的夹角

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)已知角的顶点和原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设平面向量,函数.

    (1)求的最小正周期,并求出的单调递减区间;

    (2)若方程内无实数根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略,需要寻找一个宣讲站,让群众能在最短的时间内到宣讲站.设有三个乡镇,分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站,记O点到三个乡镇的距离之和为

    (1)设 ,将表示为的函数;

    (2)试利用(1)的函数关系式确定宣讲站O的位置,使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量(其中),记,且满足.

    (1)求函数的解析式;

    (2)若关于的方程上有三个不相等的实数根,求实数的取值范围。

    难度: 困难查看答案及解析