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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数的共轭复数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知p：“a，b，c成等比数列”，q：“”，那么p成立是q成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．0
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）

    A．（1）（3）
    B．（1）（4）
    C．（2）（4）
    D．（1）（2）（3）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，则f（2012）等于（ ）
    A．0
    B．ln2
    C．1+e2
    D．1+ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. △ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
    A．4sin（B+）+3
    B．4sin（B+）+3
    C．6sin（B+）+3
    D．6sin（B+）+3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；
    ⑤a=b．其中可能成立的关系式有（ ）
    A．①②③
    B．①②⑤
    C．①③⑤
    D．③④⑤

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，x，y满足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为（ ）
    A．[12，+∞]
    B．[0，3]
    C．[3，12]
    D．[0，12]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图为幂函数y=xn在第一象限的图象，则c1、c2、c3、c4的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若（λ＞0），，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”．不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：
    ①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；
    ②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
    下面三个数列：
    ①数列{an}的前n项和；
    ②数列1，2，3，4，5；
    ③1，2，3，…，11．
    具有“P性质”的为________；具有“变换P性质”的为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合，集合，求集合T={a|M∩N≠∅}．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x=是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-图象的一条对称轴．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（不要求书写作图过程）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6
    （Ⅰ）设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
    （1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}满足a1=a2=2，an+1=an+2an-1（n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当n≥2时，求证：；
    （3）若函数f（x）满足：f（1）=a1，f（n+1）=[f（n）]2+f（n）（n∈N*），求证：．

    难度: 中等查看答案及解析