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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

    A. 1+i   B. 1−i   C. −1+i   D. −1−i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线处的切线方程为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调递减区间为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为:,则曲线C的方程为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,,则=(   )

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下面四个图象中,有一个是函数的导函数的图象,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数,则(   )

    A. 在区间内均有零点 B. 在区间内均无零点

    C. 在区间内有零点,在区间内无零点 D. 在区间内无零点,在区间内有零点

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则双曲线的离心率的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 己知定义域为的函数,若恒成立,则正实数a的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数是函数的导函数,已知,且则使得成立的x的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 1854年,地质学家W.K.劳夫特斯在森凯莱(古巴比伦地名)挖掘出两块泥板,其中一块泥板记着:

    ……

    照此规律,__________.(写成“”的形式)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为虚数单位,则复数的虚部b=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在极坐标系中,直线被曲线截得的线段长为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则函数的零点个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,且的面积为,求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的前n项和记为.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,.

    (1)设平面平面,证明:

    (2)若E是的中点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:

    年龄

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    支持“生育二胎”

    4

    5

    12

    8

    2

    1

    (1)由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异?

    支持

    不支持

    合计

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    (2)若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?

    参考数据:.

    附:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)令,求函数的单调区间;

    (2)若,正实数满足,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析