湖南省醴陵市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则的值为（　　）
A. 3　　 B. 5　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有4号16号和22号，则下面号码中可能被抽到的号码是（　　）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 28

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列，且则数列的前项和为=（　　）
A. 45 B. 144 C. 164 D. 200

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则向量与的夹角为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题① ； ② ； ③； ④中，真命题是（）
A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,该几何体的表面上的点M在正视图上的对应点为A（中点），几何体的表面的点N在正视图上的对应点为B，则在此几何体的侧面上从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）。
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用M表示事件“点P恰好取自曲线与直线及y轴所围成的曲边梯形内”,N表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则等于( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又已知点 ,则的最大值是(　　　 )．
A. １ B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数则函数的零点个数为（　）个．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

难度: 中等查看答案及解析
安排4名大学毕业生到3个单位工作,每个大学生都要安排一个单位,每个单位至少安排一名大学毕业生,则不同的安排方式共有_____________种．（用数字填写答案）

难度: 简单查看答案及解析
的展开式的常数项为 _________

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的最大值为___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前n项和为，，数列为等差数列，且
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和。

难度: 中等查看答案及解析
已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．
（1）求证：平面平面；
（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右顶点分别为,以线段为直径的圆与直线相切，B为上顶点。
(1)求椭圆C的离心率;
(2)当时，若不过B的动直线与椭圆C交于P,Q两点,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标.

难度: 中等查看答案及解析
随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，每超过（不足，按计算）需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

包裹重量（单位：）

1

2

3

4

5

包裹件数

43

30

15

8

4

公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：

包裹件数范围

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件数（近似处理）

50

150

250

350

450

天数

6

6

30

12

6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每件揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是公司老总，是否进行裁减工作人员1人？

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）讨论的单调性和极值；
（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设．
（1）解不等式；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

包裹件数范围	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	12	6

包裹重量（单位：）	1	2	3	4	5
包裹件数	43	30	15	8	4