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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（ 　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于　　

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为（　　 ）

    A. 96 B. 126 C. 144 D. 174

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等比数列中，，，则的值是（　　 ）

    A. 8 B. 15 C. 18 D. 20

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 要得到的图象，只需将的图象（　　 ）

    A．向左平移个单位　 　 B．向左平移个单位

    C．向右平移个单位　 　 D．向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若变量，满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

    A. 4 B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设四面体各棱长均相等，为的中点，为上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面上的的射影可能是（ 　　 ）

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（　　 ）

    A.  B.  C. 2 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，若 ，则的最小值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，弦的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线的斜率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数又若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某公司的组织结构图如下图所示，则信息部被______直接领导．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若数列满足 ，则称数列为凹数列.已知等差数列的公差为，，且数列是凹数列，则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与曲线有三个不同的交点，，，且，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）

    (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；

    (2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥中，底面，，，.

    （I）求证：平面；

    （Ⅱ）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.

    年龄

    （单位：岁）

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两个焦点分别为、，，点在椭圆上，且的周长为

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，设线段的中点为，点到直线的距离为，且，，三点共线，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数，．

    （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；

    （2）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）若求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析