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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={x∈N|-1<x<4},则集合A中的元素个数是(  )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (-1+i)(2i+1)=(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线=1(a>0,b>0)的实轴长为4,离心率为,则其虚轴长为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量的夹角为=-3,||=2,则||=(  )

    A.  B.  C.  D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某区要从参加扶贫攻坚任务的5名干部A,B,C,D,E中随机选取2人,赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作,则A或B被选中的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小的果子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为1,3,6,10,…,现有一个“三角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为(  )

    A. 50 B. 55 C. 100 D. 110

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=xln,a=f(),b=f(),c=f(),则以下关系成立的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示是某算法的程序框图,则程序运行后输出的n是(  )

    A. 168 B. 169 C. 336 D. 338

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若点P是函数y=图象上任意一点,直线l为点P处的切线,则直线l斜率的范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,AB=1,PD=2,则异面直线PA与BD所成角的余弦值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上的动点,动点Q在射线F1P的延长线上,且||=||,若||的最小值为1,最大值为9,则椭圆的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=x2+ln(|x|+1),若对于x∈[1,2],f(ax2)<f(3)恒成立,则实数a的范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列{an}中,an+1=2an对∀n∈N*成立,且a3=12,则a1=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足约束条件,则z=2xy必有最______值(填“大”或“小”).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知sinα+cosα=,sinα>cosα,则tanα=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=alnx+,当a∈()时,函数的零点个数为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=10,a=,5bsinAcosC+5csinAcosB=3a.

    (1)求A的余弦值;

    (2)求b和c.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “一本书,一碗面,一条河,一座桥”曾是兰州的城市名片,而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片,随着全民运动健康意识的提高,马拉松运动不仅在兰州,而且在全国各大城市逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加.为此,某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查.其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人,对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计,得到以下统计表:

    平均每周进行长跑训练天数

    不大于2天

    3天或4天

    不少于5天

    人数

    30

    130

    40

    若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天,则称其为“热烈参与者”,否则称为“非热烈参与者”.

    (1)经调查,该市约有2万人参与马拉松运动,试估计其中“热烈参与者”的人数;

    (2)根据上表的数据,填写下列2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关?

    热烈参与者

    非热烈参与者

    合计

    140

    55

    合计

    附:k2=(n为样本容量)

    P(k2≥k0)

    0.500

    0.400

    0.250

    0.150

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知曲线C上的任意一点到直线l:x=的距离与到点F()的距离相等.

    (1)求曲线C的方程;

    (2)若过P(1,0)的直线与曲线C相交于A,B两点,Q(1,0)为定点,设直线AQ的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,直线AB的斜率为k,证明:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△PCD为正三角形,∠BAD=30°,AD=4,AB=2,平面PCD⊥平面ABCD,E为PC中点.

    (1)证明:BE⊥PC;

    (2)求多面体PABED的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x3(a2+a+2)x2+a2(a+2)x,a∈R.

    (1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;

    (2)求函数y=f(x)的极值点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线E的极坐标方程为4(ρ2-4)sin2θ=(16-ρ2)cos2θ,以极轴为x轴的非负半轴,极点O为坐标原点,建立平面直角坐标系.

    (1)写出曲线E的直角坐标方程;

    (2)若点P为曲线E上动点,点M为线段OP的中点,直线l的参数方程为(t为参数),求点M到直线l的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a>0,b>0,a+b=4,m∈R.

    (1)求+的最小值;

    (2)若|x+m||x2|≤+对任意的实数x恒成立,求m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析